孪生素数猜想被 GPT-6 新突破！北大数学 07 级又出现了

GPT-6 Astra 刚发布，首个科研成果来了！

宾夕法尼亚大学统计学教授、北大 07 级校友苏炜杰发了一条推，说他亲眼看着这个模型把一个他崇敬了二十多年的数学问题，往前推了一步。

这个问题就是孪生素数猜想，苏炜杰在 9 岁时第一次听说，张益唐的故事从那时起就刻在他的心里。

现在，苏炜杰感叹，这是「真正超现实的一夜」。

Greg Brockman 在发布时喊了一句「欢迎来到 AGI 时代」。

本以为是画饼，但看完今天推特上铺天盖地的试玩之后，发现 Brockman 这次可能真没怎么吹。

数学家大赞 GPT-6

先从那篇论文说起。

OpenAI 今天发了一篇数学论文，题目叫「Improved Short Gaps Between Primes」。

这篇论文宣布，GPT-6 Astra 在孪生素数猜想方向上取得了新进展，用 Lean 形式化证明把连续素数间距的上界从 246 推到了 186。

论文摘要的最后一句话，把这个证明归功于 GPT-6 Astra。

孪生素数猜想是数论里最有名的未解之谜之一，说的是存在无穷多对差值为 2 的素数，比如 ( 11, 13 ) 、 ( 17, 19 ) 、 ( 29, 31 ) 这种。

猜想至今没有被证明，但数学家们一直在努力缩小连续素数之间的间距上界。

2013 年张益唐证明了存在无穷多对间距不超过 7000 万的连续素数，一战成名。

之后 Polymath 8a 项目优化了张益唐的方法，把上界从 7000 万压到了 4680。

再往后，Maynard 和陶哲轩各自独立提出了多维 Selberg 筛法，把上界一口气干到了 600 以下。

Polymath 8b 在此基础上继续打磨，最终停在了 246。

246 这个数字已经卡了好几年。而今天，Astra 把它推到了 186。

论文核心思路是这样的：在素数间隔问题里，数学家需要构造一种叫 Selberg 筛的工具来「筛」出素数。

筛的效果取决于支撑集的大小，支撑集越大，筛出来的结果越好。

而支撑集的大小，又取决于对模（moduli）的素数分布估计能做到多好。

之前 Polymath 8b 的做法已经用到了单重和双重稠密整除性的模，但论文明确指出，三重稠密整除性虽然早就被提出来了，一直没有被真正利用上。

因为评估相关积分的计算量太大，在 k（元组大小）接近 50 的时候几乎不可能算。

Astra 找到的突破口，是一组互补的因式分解条件。

具体来说，对于两个无平方因子的整除积 D 和 E，Astra 发现：

如果 D 的大质因子部分和 E 的大质因子部分分别满足特定的大小约束，那么它们的最小公倍数 [ D, E ] 就自动满足三重稠密整除性。

这个条件的精妙之处在于，D 和 E 不需要是 Y- 光滑的（即所有质因子都小于 Y），只需要满足因式分解的互补关系就够了。

这意味着筛法可以使用更大的支撑集，也就是说，更多的模被纳入了计算范围。

论文构造了一个包含 40 个元素的容许元组，从 0 到 186，证明了这个元组包含无穷多个至少含 2 个素数的平移。

换句话说，存在无穷多对间距不超过 186 的连续素数。

而且，OpenAI 用 Lean 4 写了完整的形式化证明，代码放在 GitHub 仓库里，同时还附了一个 Python-FLINT 验证程序，可以独立验证所有数值边界。

数学家 Bartosz Naskr cki 也发了长推。

他测了 Astra 做数学，评价是「量子级别的飞跃」。

他说现在可以跟模型对话，同时在 Lean 里实时证明命题。

以前形式化验证是拖后腿的那一步，但 Astra 快到边写论证边验证，几乎同步完成。

他有一句话说得特别好，大意是，以前证明对不对，靠的是一声「aha」，靠直觉。

现在「aha」后面跟着一个绿色的对勾，告诉你，你确实抓住了本质。他说他不想再回到那个只有「aha」的时代了。

3D 生成效果炸裂

科研之外，3D 这块是另一个讨论量很大的赛道。

Tom Krcha 拿了一张别墅的照片丢给 Astra，让它在 Blender 里建一个完整的 3D 模型，连带家具、玩具、电器、泳池边充气圈的那种，全都完整还原。

出来的东西可以手动调整几何体，并在本地以 60fps 的帧率运行。

他说，现在全世界每个人手边都有了一个 3D 设计师。

Matt Shumer 更猛，他用 Astra 在虚幻引擎 5 里，花了一周，搭了一个曼哈顿。

这个 Demo 是一条街一条街地打磨，每条街都做到位。

Pietro Schirano 也拿到了早期体验，他丢了一张实体键盘的照片进去，Astra 直接生成了 3D 模型加动画代码。

他说这个模型会「彻底粉碎你对可能性的认知」。

Ethan Mollick 也拿到了早期权限，他说 Astra 好到可以连续几天自主干复杂的正经活。

他让 Astra 做了一个亚历山大图书馆的历史模拟，基于真实历史的建筑还原，带音频导览，能在里面走，能切英语和希腊语。

一个考古可视化项目，Astra 自己就闷声搞了出来。

Codex 里，主动「记笔记」

OpenAI 同步宣布，Codex 0.153.1 将支持 GPT-6 Astra。

但比换模型更有意思的是一个新功能——可搜索笔记。

以前 Codex 处理长上下文的方式是压缩摘要，干着干着上下文太长了，就把前面的内容压缩一下继续。

问题是压缩就一定会丢信息，前面说的一些细节，压着压着就没了。

现在 Codex 支持了跨上下文窗口的可搜索笔记。

Astra 不靠压缩把内容硬塞进上下文，它会主动把重要信息记成笔记，后面需要的时候去搜。

这个思路比硬压缩优雅太多了，相当于给 agent 装了一个外挂记忆。

One More Thing

GPT-6 Astra 发布之后，LSTM 之父 J ü rgen Schmidhuber 老先生准时出现了。

他发推说，Astra 用的「recurrent depth」技术，本质上就是他 2015 年那篇论文 5.3 节的内容，然后贴了自己论文的链接。

每次有 AI 新成果发布，Schmidhuber 都会出来说这东西是他 N 年前就提出来了的。

AI 圈的「这个我早就说过了」第一人，从不缺席，从不迟到。

或许，这也是另一种形式的认可呢？

参考链接：

[ 1 ] https://x.com/weijie444/status/2095600108956262911

[ 2 ] https://openai.com/index/gpt-6-astra/

[ 3 ] https://x.com/SchmidhuberAI/status/2095203142455410988

一键三连「点赞」「转发」「小心心」

欢迎在评论区留下你的想法！

— 完 —

点亮星标

科技前沿进展每日见