天文学家是如何推算出银河系内黑洞的数量的?

知乎用户(登录查看详情) 02-10

我提供一个思路。

这应该指的是恒星级黑洞。一般认为这种黑洞是质量大于 22 倍太阳质量的恒星死亡后的残骸 ( 这个值比较有争议,之前我用的是 , 不过看文献也有人认为是 , 这里取 ,后面的计算可以证明临界质量的选取对题目的估计并不重要 ) 。这个质量范围的恒星演化得很快,我们可以通过估计大于这个质量范围的恒星的数目来估计星系中恒星级黑洞的数量。下图展示的是不同初始质量的恒星死亡后的产物。

质量为 的恒星在星团中占的比例是关于 的函数,这个函数被称为初始质量函数 ( initial mass function, IMF ) 。IMF 最妙的一点是,在不同的星团测出来是一样的,似乎暗示了不同的星团形成恒星时的模式是一样的,因此经常拿来限制恒星形成理论,不过 IMF 的起源直到现在还很有争议。下图是不同的初始质量函数的形式。

取最简单的 Salpeter IMF,认为质量为 的恒星占的比例是 的幂函数,幂指数是 -2.35,即 :

取恒星的质量上限为 ,下限为 , 变成黑洞的恒星的临界质量是 ,则这些恒星占的比例是:

取恒星的质量上限 ( 因为大质量恒星占的比例几乎忽略不计 ) ,恒星的质量下限为 ( 棕矮星临界质量 ) ,并取 ,可以算出 。如果取 ,可以算出 。若取星系中恒星的数量是 1000 亿 ( 有本书叫《千亿颗太阳》指的就是星系中恒星的数量 ) ,可以算出恒星级黑洞的数量分别是0.5 亿0.3 亿

实际上 对 不是很敏感,大概是 ,不过对 IMF 的选取比较敏感。如果我们取 Miller-Scalo 形式,即认为 时幂指数是 0 ( flattened-distributed ) ,可以算出 时 ,相应的恒星级黑洞的数量是8 亿

可以看出 对 low-mass-end 的恒星占的比例比较敏感。其他形式的 IMF 对 low-mass-end 的恒星比例的估计介于 Salpeter 和 Miller-Scalo 之间,因此实际对恒星级黑洞的数量的估计介于0.5 亿到 8 亿之间,和题目给出的估计一致。

来源:知乎 www.zhihu.com

作者:知乎用户(登录查看详情)

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