泊松分布的现实意义是什么,为什么现实生活多数服从于泊松分布?

慧航 03-21

刚好上课的讲义上讲了这个例子:

这里有这么几个潜在的假设:

每个小区间段是否有客人到达是独立的

每个小区间段客人到达的概率反比于 n

这种情况下,根据上面的推理,到达人数就满足泊松分布了。

对于编程好的人来说,理解为什么会这样最好的办法是做个模拟。不妨按照上面的办法,取一个比较大的 n,产生二项分布,再求和,重复上面步骤 1000 次,看看分布是怎样的。可以调整一下 n 的大小比较一下,看看二项分布是不是趋向于泊松分布。

上面只是模拟,如果是要生成泊松分布随机数的话,可以直接用分布函数。除了分布函数之外,还有更好的办法。

如果在一个单位时间内平均到达的人数为,那么 t 时间内平均到达人数就是,那么在 t 时间内没有人到达的概率为 t} ) " eeimg="1">,也就是说两次到达之间的等待时间服从指数分布。

嗯,所以给定到达率和一个时间 T,可以不停的产生指数分布 t,知道这些 t 的和大于 T 了,产生了多少次指数分布就记这个次数,一定服从泊松分布。至于如何产生指数分布,不用我写了吧。。。

来源:知乎 www.zhihu.com

作者:慧航

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